ಪ್ರಯತ್ನ , ನಿರಂತರ ಅಭ್ಯಾಸದಿಂದ ಗಣಿತ ಸಲೀಸು

ಗಣಿತ ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳಿಗೆ ಕಬ್ಬಿಣದ ಕಡಲೆ ಇದ್ದಂತೆ ಎಂಬುದು ಈ ಹಿಂದಿನಿಂದಲೂ ಪ್ರಚಲಿತದಲ್ಲಿರುವ ಮಾತು. ಸಣ್ಣ ತರಗತಿಗಳಿಂದ ಹಿಡಿದು ಪ್ರೌಢ ಮತ್ತು ಕಾಲೇಜು ಹಂತದಲ್ಲೂ ಗಣಿತ ಎಂದಾಕ್ಷಣ ಮೂಗು ಮುರಿಯುವವರೇ ಅಧಿಕ. ಆದರೆ ಇದೀಗ ಕಾಲ ಬದಲಾಗಿದೆ. ಎಸೆಸೆಲ್ಸಿ ಇರಲಿ ಪಿಯುಸಿ ಇರಲಿ ಗಣಿತದಲ್ಲಿ ನೂರು ಪ್ರತಿಶತ ಅಂಕ ಗಳಿಸುವ ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳ ಸಂಖ್ಯೆ ವರ್ಷಗಳುರುಳಿದಂತೆ ಹೆಚ್ಚಾಗುತ್ತಲೇ ಇದೆ. ಸಹಜವಾಗಿಯೇ ಗಣಿತ ಬಹುತೇಕ ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳ ಮೊದಲ ಆಯ್ಕೆಯಾಗುತ್ತಿದೆ. ಎಸೆಸೆಲ್ಸಿ ಪರೀಕ್ಷೆಗೆ ಸಜ್ಜಾಗುತ್ತಿರುವ ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳು ಗಣಿತ ವಿಷಯವನ್ನು ಹೇಗೆ ಅಧ್ಯಯನ ನಡೆಸಬೇಕು, ಓದಿನ ವೇಳೆ ಯಾವೆಲ್ಲ ಅಧ್ಯಾಯಗಳಿಗೆ ಹೆಚ್ಚಿನ ಒತ್ತು ನೀಡಬೇಕು ಎಂಬೆಲ್ಲ ವಿಷಯಗಳ ಬಗೆಗೆ ವಿಷಯ ತಜ್ಞರು ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳಿಗೆ ಇಲ್ಲಿ ಕೆಲವೊಂದು ಸಲಹೆಗಳನ್ನು ನೀಡಿದ್ದಾರೆ.

ಪ್ರ ಮೇಯ, ಗ್ರಾಫ್, ಸರಾಸರಿ, ಮಧ್ಯಾಂಕ, ಬಹುಲೆಕ್ಕ ಗಣಿತದ ಜೀವಾಳ. ಈ ವರ್ಷ ಅನ್ವಯದ ಪ್ರಶ್ನೆಗಳನ್ನು ಕಡಿಮೆ ಮಾಡಿದ್ದಾರೆ. ಅಂದರೆ ಪಠ್ಯದ ಹೊರಗಿನಿಂದ ಪಠ್ಯಕ್ಕೆ ಸರಿಹೊಂದುವ ಪ್ರಶ್ನೆಗಳನ್ನು 16ರಿಂದ 4 ಅಂಕಕ್ಕೆ ಇಳಿಸಿದ್ದಾರೆ. ಟ್ವಿಸ್ಟ್‌ ಮಾಡಿ ಕೇಳುವ ಪ್ರಶ್ನೆಗಳು ಇರುವುದಿಲ್ಲ. ಗಣಿತದಲ್ಲಿ ಪ್ರಮೇಯ ಅರ್ಥಮಾಡಿಕೊಳ್ಳಬೇಕು, ಮೂಲಾಂಶಗಳನ್ನು ಅರ್ಥಮಾಡಿಕೊಳ್ಳದೆ ಇಡೀ ಪ್ರಮೇಯ ಬಿಡಿಸಲು ಸಾಧ್ಯವಿಲ್ಲ. ಪಠ್ಯ ವಿಷಯಕ್ಕೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದಂತೆ 6 ಥೀಮ್‌ ಅಡಿಯಲ್ಲಿ ಅಂಕ ನೀಡಲಾಗುತ್ತದೆ.

ಪ್ರಮೇಯಗಳು, ಗ್ರಾಫ್, ಓಜೀವ್‌ ರಚನೆ, ಪ್ರಾಯೋಗಿಕ ರಚನೆಗಳು, ಸರಾಸರಿ, ಮಧ್ಯಾಂಕ ಅಥವಾ ಬಹುಲೆಕ್ಕವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವುದು, ಸಮಾಂತರ ಶ್ರೇಢಿ ಎನ್‌ ನೇ ಪದ ಅಥವಾ ಎನ್‌ ಪದಗಳ ಮೊತ್ತವನ್ನು ಕಂಡು ಹಿಡಿಯುವುದು, ವರ್ಜಿಸುವ ವಿಧಾನದಿಂದ ರೇಖಾತ್ಮಕ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ಬಿಡಿಸುವುದು, ಸೂತ್ರದ ಸಹಾಯದಿಂದ ವರ್ಗಸಮೀಕರಣ ವನ್ನು ಬಿಡಿಸುವುದು, ಮೂಲಗಳ ಸ್ವಭಾವವನ್ನು ಪರೀಕ್ಷಿಸುವುದು, ಎರಡು ಬಿಂದುಗಳ ನಡುವಿನ ದೂರವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವುದು ಇತ್ಯಾದಿ ಬಹು ಮುಖ್ಯವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಇದನ್ನು ಪದೇಪದೆ ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡಬೇಕಾಗುತ್ತದೆ. ಅವುಗಳನ್ನು ನಿರಂತರವಾಗಿ ಅಭ್ಯಾಸಮಾಡಿದರೆ ಸುಲಭ ವಾಗಿ 40 ರಿಂದ 45 ಅಂಕಗಳನ್ನುಗಳಿಸಬಹುದು.

ರೇಖಾಗಣಿತ -19 ಅಂಕಗಳು
ಈ ವಿಭಾಗವು ತ್ರಿಭುಜಗಳು, ವೃತ್ತಗಳು ಹಾಗೂ ರಚನೆ ಗಳು ಅಧ್ಯಾಯಗಳನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿದೆ. 19 ಅಂಕಗಳಲ್ಲಿ ನೀವು ಸುಲಭವಾಗಿ 17 ಅಂಕಗಳನ್ನುಗಳಿಸಬಹುದು. ಅದಕ್ಕಾಗಿ ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳು ತ್ರಿಭುಜಗಳ ಮೇಲಿನ 4 ಪ್ರಮೇಯಗಳು (4 ಅಥವಾ 5 ಅಂಕಗಳು), ವೃತ್ತದ ಮೇಲಿನ 2 ಪ್ರಮೇಯಗಳು (3 ಅಂಕಗಳು), ಸಮರೂಪ ತ್ರಿಭುಜದ ರಚನೆ (4 ಅಂಕಗಳು), ಸ್ಪರ್ಶಕಗಳ ನಡುವಿನ ಅಥವಾ ತ್ರಿಜ್ಯಗಳ ನಡುವಿನ ಕೋನವನ್ನು ಕೊಟ್ಟಾಗ ವೃತ್ತಕ್ಕೆ ಸ್ಪರ್ಶಕವನ್ನು ರಚಿಸುವುದು ಅಥವಾ ಬಾಹ್ಯಬಿಂದುವಿನಿಂದ ವೃತ್ತಕ್ಕೆ ಸ್ಪರ್ಶಕಗಳನ್ನು ರಚಿಸುವುದು (3 ಅಂಕಗಳು), ದತ್ತ ಅನುಪಾತಕ್ಕೆ ಕೊಟ್ಟಿರುವ ರೇಖಾಖಂಡವನ್ನು ವಿಭಾಗಿ ಸುವುದು ಅಥವಾ ಪರಿಧಿಯ ಮೇಲಿನ ಒಂದು ಬಿಂದು ವಿನಲ್ಲಿ ಸ್ಪರ್ಶಕವನ್ನು ರಚಿಸುವುದು (2 ಅಂಕಗಳು). ಇವುಗಳನ್ನು ನಿರಂತರವಾಗಿ ಅಭ್ಯಾಸ ಮಾಡಬೇಕು.

ಬೀಜಗಣಿತ-26 ಅಂಕಗಳು
ಈ ವಿಭಾಗವು ಎರಡು ಚರಾಕ್ಷರವಿರುವ ರೇಖಾತ್ಮಕ ಸಮೀಕರಣಗಳ ಜೋಡಿಗಳು, ಸಮಾಂತರ ಶ್ರೇಢಿಗಳು ಹಾಗೂ ವರ್ಗಸಮೀಕರಣಗಳು ಅಧ್ಯಾಯಗಳನ್ನು ಒಳ ಗೊಂಡಿದೆ. ಎರಡು ಚರಾಕ್ಷರವಿರುವ ರೇಖಾತ್ಮಕ ಸಮೀಕರಣಗಳ ಜೋಡಿಗಳು ಈ ಅಧ್ಯಾಯದಲ್ಲಿ ನಕ್ಷೆಯ ವಿಧಾನದಿಂದ ರೇಖಾತ್ಮಕ ಸಮೀಕರಣಗಳ ಜೋಡಿಗಳಿಗೆ ಪರಿಹಾರವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವುದು (4 ಅಂಕಗಳು) ಹಾಗೂ ವರ್ಜಿಸುವ ವಿಧಾನದಿಂದ ರೇಖಾತ್ಮಕ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ಬಿಡಿಸುವುದು (2 ಅಂಕಗಳು). ಇವುಗಳನ್ನು ಚೆನ್ನಾಗಿ ಅಭ್ಯಾಸ ಮಾಡಿದರೆ 6 ಅಂಕಗಳನ್ನು ಸುಲಭವಾಗಿ ಪಡೆಯಬಹುದು. ಸಮಾಂತರ ಶ್ರೇಢಿಯಲ್ಲಿ ಎನ್‌ ನೇ ಪದವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವುದು ಮತ್ತು ಸಮಾಂತರ ಶ್ರೇಢಿಯ ಮೊದಲ ಎನ್‌ ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವ ಪ್ರಶ್ನೆಗಳನ್ನು ನಿರೀಕ್ಷೆ ಮಾಡಬಹುದು. ವರ್ಗಸಮೀಕರಣಗಳು ಅಧ್ಯಾಯದಲ್ಲಿ ಸೂತ್ರದ ಸಹಾಯದಿಂದ ವರ್ಗ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಬಿಡಿಸುವುದು. ವರ್ಗಸಮೀಕರಣದ ಶೋಧಕದ ಬೆಲೆಯನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿದು ಮೂಲಗಳ ಸ್ವಭಾವವನ್ನು ವಿವೇಚಿಸುವುದು ಈ ರೀತಿಯ ಪ್ರಶ್ನೆಗಳನ್ನು ನಿರೀಕ್ಷಿಸಬಹುದು. ಇವುಗಳಲ್ಲದೇ ಸಮಾಂತರ ಶ್ರೇಢಿಗಳು ಮತ್ತು ವರ್ಗಸಮೀಕರಣಗಳು ಅಧ್ಯಾಯಗಳಲ್ಲಿ 3 ಅಥವಾ 4 ಅಂಕಗಳ ಪ್ರಶ್ನೆಗಳು ಬರುತ್ತವೆ.

ಸಂಖ್ಯಾಶಾಸ್ತ್ರ -7 ಅಂಕಗಳು
ಈ ವಿಭಾಗವು ಸಂಖ್ಯಾಶಾಸ್ತ್ರ ಅಧ್ಯಾಯವನ್ನು ಮಾತ್ರ ಒಳಗೊಂಡಿದೆ. ಆದ್ದರಿಂದ ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳು ಈ ಮುಂದಿನ ಪ್ರಶ್ನೆಗಳನ್ನು ಆಸಕ್ತಿಯಿಂದ ಅಭ್ಯಾಸ ಮಾಡಿದರೆ ಸುಲಭವಾಗಿ ಪೂರ್ಣ 7 ಅಂಕಗಳನ್ನು ಗಳಿಸಬಹುದು. ವರ್ಗೀಕೃತ ದತ್ತಾಂಶಗಳಿಗೆ ಸರಾಸರಿ ಅಥವಾ ಮಧ್ಯಾಂಕ ಅಥವಾ ಬಹುಲಕವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವುದು (3 ಅಂಕಗಳು ), ಓಜೀವ್‌ ನಕೆ ರಚನೆ (3 ಅಂಕಗಳು), ಸರಾಸರಿ, ಬಹುಲಕ ಮತ್ತು ಮಧ್ಯಾಂಕ ಇವುಗಳ ಸೂತ್ರಗಳು ಅಥವಾ ಸರಾಸರಿ, ಬಹುಲಕ ಮತ್ತು ಮಧ್ಯಾಂಕ ಇವುಗಳಿಗಿರುವ ಸಂಬಂಧ.

-ನಿರ್ದೇಶಾಂಕ ರೇಖಾಗಣಿತ -7 ಅಂಕಗಳು
ಈ ವಿಭಾಗವು ನಿರ್ದೇಶಾಂಕ ರೇಖಾಗಣಿತ ಅಧ್ಯಾಯವನ್ನು ಮಾತ್ರ ಒಳಗೊಂಡಿದೆ. ಈ ವಿಭಾಗದಲ್ಲಿ ಎರಡು ಬಿಂದುಗಳ ನಡುವಿನ ದೂರವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವುದು. ಮೂಲಬಿಂದುವಿನಿಂದ ಇನ್ನೊಂದು ಬಿಂದುವಿಗೆ ಇರುವ ದೂರವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವುದು. ಮಧ್ಯ ಬಿಂದುವಿನ ನಿರ್ದೇಶಾಂಕಗಳನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವುದು. ಭಾಗ ಪ್ರಮಾಣ ಸೂತ್ರದ ಮೇಲಿನ ಸಮಸ್ಯೆಗಳು, ತ್ರಿಭುಜದ ವಿಸ್ತೀರ್ಣವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವುದು. -ಈ ರೀತಿಯ ಪ್ರಶ್ನೆಗಳನ್ನು ಅಭ್ಯಾಸ ಮಾಡಿದರೆ 5 ಅಂಕಗಳನ್ನು ಸುಲಭವಾಗಿ ಗಳಿಸಬಹುದು.

-ಕ್ಷೇತ್ರಗಣಿತ-10 ಅಂಕಗಳು
ಈ ವಿಭಾಗವು ವೃತ್ತಕ್ಕೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದ ವಿಸ್ತೀರ್ಣಗಳು ಹಾಗೂ ಮೇಲ್ಮೈ ವಿಸ್ತೀರ್ಣಗಳು ಮತ್ತು ಘನಫ‌ಲಗಳು ಅಧ್ಯಾಯಗಳನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿದೆ. ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳು ಈ ಎರಡು ಅಧ್ಯಾಯದಲ್ಲಿ ಬರುವ ಸೂತ್ರಗಳನ್ನು ಚೆನ್ನಾಗಿ ಅಭ್ಯಾಸ ಮಾಡಿದರೆ ಸಮಸ್ಯೆಗಳನ್ನು ಸುಲಭವಾಗಿ ಬಿಡಿಸ ಬಹುದು. ಈ ಅಧ್ಯಾಯಗಳಲ್ಲಿ 3 ಅಥವಾ 4 ಅಂಕಗಳ ಪ್ರಶ್ನೆಗಳನ್ನು ನಿರೀಕ್ಷೆ ಮಾಡಬಹುದು.

-ತ್ರಿಕೋನಮಿತಿ-11 ಅಂಕಗಳು
ಈ ವಿಭಾಗವು ತ್ರಿಕೋನಮಿತಿ ಪ್ರಸ್ತಾವನೆ ಹಾಗೂ ತ್ರಿಕೋನಮಿತಿಯ ಕೆಲವು ಅನ್ವಯಗಳು ಅಧ್ಯಾಯಗಳನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿದೆ. ಈ ಅಧ್ಯಾಯದಲ್ಲಿ ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳು ತ್ರಿಕೋನಮಿತಿ 6 ಅನುಪಾತಗಳು, ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಕೋನಗಳಿಗೆ ತ್ರಿಕೋನಮಿತಿಗಳ ಅನುಪಾತದ ಕೋಷ್ಟಕ ಹಾಗೂ ತ್ರಿಕೋನಮಿತಿ ನಿತ್ಯಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ಚೆನ್ನಾಗಿ ಅಭ್ಯಾಸ ಮಾಡಬೇಕು. ತ್ರಿಕೋನಮಿತಿಯ ಕೆಲವು ಅನ್ವಯಗಳು ಅಧ್ಯಾಯಕ್ಕೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದಂತೆ ಪಠ್ಯಪುಸ್ತಕದಲ್ಲಿರುವ ಸಮಸ್ಯೆಗಳನ್ನು ಬಿಡಿಸಲು ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳು ಪ್ರಯತ್ನಿಸಬೇಕು.

ಪರೀಕ್ಷಾ ಮಂಡಳಿಯ ಮಾದರಿ ಪ್ರಶ್ನೆ ಪತ್ರಿಕೆ ಮತ್ತು ಪೂರ್ವಸಿದ್ಧತಾ ಪರೀಕ್ಷೆಯ ಪ್ರಶ್ನೆ ಪತ್ರಿಕೆಗಳಲ್ಲಿ ಇರುವ ಪ್ರಶ್ನೆ ಗಳನ್ನು ಹೆಚ್ಚು ಅಭ್ಯಾಸ ಮಾಡಬೇಕು. ಪ್ರತೀ ಅಧ್ಯಾಯಗಳ ಮುಖ್ಯಾಂಶಗಳು, ಸೂತ್ರಗಳು ಹಾಗೂ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಗಳನ್ನು ಚೆನ್ನಾಗಿ ಅರ್ಥೈಸಿಕೊಂಡರೆ ಸುಲಭವಾಗಿ ಸಮಸ್ಯೆಗಳನ್ನು ಬಿಡಿಸಬಹುದು. ಇವುಗಳು ಒಂದು ಅಂಕದ ಪ್ರಶೆೆ°ಗಳನ್ನು ಉತ್ತರಿಸಲು ಸಹಕಾರಿಯಾಗುತ್ತದೆ. ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳು ಗಣಿತ ವಿಷಯದಲ್ಲಿ ಅತೀ ಹೆಚ್ಚು ಅಂಕಗಳನ್ನು ಗಳಿಸಲು ಇರುವ ಒಂದೇ ಒಂದು ಅಸ್ತ್ರವೆಂದರೆ, ಅದು ಪ್ರಯತ್ನ ಹಾಗೂ ನಿರಂತರ ಅಭ್ಯಾಸ ಎನ್ನುತ್ತಾರೆ ಕಾಳಾವರ ಸರಕಾರಿ ಪ್ರೌಢಶಾಲೆಯ ಗಣಿತ ಶಿಕ್ಷಕ ಹಾಗೂ ವಿಷಯ ತಜ್ಞ ಗಣೇಶ್‌ ಶೆಟ್ಟಿಗಾರ್‌.